Aptarsime vieną menamą statistinį paradoksą. Paradokso esmė: skaitinio elemento perkėlimas iš vienos aibės į kitą padidina abiejų aibių vidurkį.
Išnagrinėsime pavyzdį:
Turime dvi aibes:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {5, 6, 7, 8, 9}
Tada A vidurkis yra 2.5, o B – 7. Jeigu perkelti elementą 5 iš antros aibės į pirmą, A vidurkis padidės iki 3, o B vidurkis – iki 7.5
Perkeliamas elementas nebūtinai turi būti didžiausias pirmoje aibėje ir mažiausias antroje. Išnagrinėkime antrą pavyzdį:
A={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
B={6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Elemento 10 perkėlimas iš B į A padidins A vidurkį nuo 7 iki 7.375, o B vidurkis padidės nuo 12 iki 12.333
lapkričio 6, 2009 16:20 |
Na tikrai ‘menamas’ paradoksas:D Nes viska galima paprastai paaiskint.. Tiesiog siuo atveju dvieju aibiu vidurkiai yra skirtingi ir skiriasi taip, kad vienos aibes, kurios vidurkis didesnis elementai gali padidinti aibes su mazesniu vidurkiu vidurki, nes tiesiog jie yra visi didesni uz vidurki aibes su mazesniai elementais.
lapkričio 6, 2009 16:22 |
truputi kableliu nesudejau:)
lapkričio 7, 2009 11:48 |
Teisingai. Bendrai sąlygas galima apibrėžti taip:
1. Perkeliamas elementas yra mažesnis už savo aibės vidurkį;
2. Perkeliamas elementas yra didesnis už kitos aibės vidurkį
lapkričio 8, 2009 10:17 |
O gal gali pasakyti kokia nauda sio fenomeno?
lapkričio 8, 2009 19:27 |
Akivaizdžios naudos nėra. Nebent estetinė
gruodžio 8, 2009 16:21 |
Jei įdomu, tai Vilas Rodžersas buvo amerikiečių humoristas, net ne matematikas:)
Bene pirmą kartą praktiniai šio paradokso atvejai išsamiai buvo aprašyti, tiriant ankstyvosios vėžio diagnostikos įtaką vėlesniam gydymui: aptinkant vėžį ankstyvesnėse stadijose, sergančiais laikomų žmonių grupė padidėja, o sveikų žmonių grupė sumažėja, tačiau ir vienų, ir kitų vidutinė gyvenimo trukmė padidėja vien dėl ankstyvos diagnostikos. Dėl tokios statistikos kurį laiką ankstyvosios vėžio diagnostikos reikšmė buvo iš dalies pervertinama, priskiriant geresnius statistikos rodiklius vien ankstyvesniam gydymui.